Vektor Matematika | Notasi Vektor | Komponen Vektor

Pengenalan Dasar Vektor, Notasi dan Komponen Penyusun Vektor Matematika

Pengenalan Vektor dan Skalar

Sering kita mendengar ramalan cuaca di radio atau televisi. Misalnya, angin bertiup dengan kecepatan 5 km/jam dari arah barat ke timur dan suhu udara pada siang hari berkisar 30ºC. Untuk kecepatan angin, selain disebutkan besar kecepatan, yaitu 5 km/jam, disebutkan juga arahnya, yaitu dari barat ke timur. Untuk suhu udara cukup disebutkan besarnya saja, yaitu 30ºC. Dalam hal ini, kecepatan disebut besaran vektor, dan suhu disebut besaran skalar.

Dalam kajian vektor matematika, besaran vektor tidak terlepas dengan besaran skalar. Dari contoh sebelumnya bisa kita ambil kesimpulan definisi besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai ukur / besar dan arah. Sedangkan besaran skalar adalah besaran yang memiliki nilai ukur / besarnya saja. Contoh lain besaran vektor yaitu gaya, percepatan dan perpindahan. Contoh lain untuk besaran skalar waktu, massa, kelajuan, jarak.

Untuk lebih memahami mengenai bahasan vektor dan skalar, mari kita bahas satu per satu cakupan matematika vektor, yang meliputi :

1. Vektor Matematika, Notasi Vektor, Komponen Vektor
2. Penjumlahan Vektor, Pengurangan Vektor
3. Vektor Satuan, Perkalian Silang, Perkalian Titik

Notasi dan Komponen Vektor

Notasi vektor biasanya dituliskan dengan huruf tebal, atau dituliskan dengan huruf dan terdapat coretan arah panah ke kanan di atasnya. Contoh notasi vektor :

Ilustrasi garis vektor / Mathisfun

Vektor dibentuk dari 2 buah koordinat titik, dimana yang satu sebagai pangkal, dan yang lain sebagai ujung. Vektor yang berpangkal di titik A(a₁, a₂) dan berujung di titik B(b₁, b₂) memiliki komponen vektor sebagai berikut :

Jika suatu vektor berpangkal pada titik O(0,0) dan berujung pada titik A(a₁, a₂), maka vektor tersebut cukup dituliskan dalam 1 huruf sesuai huruf titiknya dan ditulis huruf kecilnya. Vektor yang berpangkal di titik pusat O dan berujung di suatu titik disebut vektor posisi OA, dituliskan sebagai berikut :

Jadi a₁ dan a₂ adalah komponen vektor dari a. Selain itu, notasi vektor juga dapat dituliskan sebagai berikut :

Jika vektor a tidak berpangkal pada titik O(0,0), misalkan vektor a berpangkal pada titik A(a₁, a₂) dan berujung pada titik B(b₁, b₂), komponen vektor a dapat ditulis sebagai berikut :

Vektor di atas adalah vektor 2 dimensi yang menggambarkan sumbu x dan sumbu y. Untuk vektor 3 dimensi, selain sumbu x dan y, terdapat sumbu z yang menggambarkan dimensi bangun ruang. Jika vektor p berpangkal pada titik A(a₁, a₂, a₃) dan berujung pada titik B(b₁, b₂, b₃), komponen vektor p dapat ditulis sebagai berikut :

Jika suatu vektor 3 dimensi berpangkal pada titik O(0,0,0) dan berujung pada titik A(a₁, a₂, a₃), maka komponen vektor OA tersebut adalah

Contoh Soal Vektor Matematika Dasar dan Penyelesaiannya

Soal 1

Jika terdapat titik koordinat A (7, 3), B (2, 1). Nyatakan bentuk vektor dalam bentuk vektor satuan (i, j, k) vektor AB, BA  :

Jawab

Soal 2
Jika terdapat titik koordinat P (2, 1, 2), Q (1, 2, 3), R (3, 2, 5). Nyatakan bentuk vektor dalam bentuk vektor satuan (i, j, k) vektor PQ, QP, PR, RP 

Jawab

Untuk mengasah kemampuan teman - teman, silakan mencoba mengerjakan soal di bawah ini.

Soal Latihan

Terdapat titik koordinat A(1, 2, 3), B(2, 2, 2), C(3, 5, 7). Nyatakan bentuk vektor dalam bentuk satuan (i, j, k) vektor AB, BA, BC, AC?

Sampai disini dulu pembahasannya, semoga bisa dipahami.

Salam 😊

Incoming Search Terms

• vektor matematika
• besaran vektor
• vektor fisika
• aljabar vektor matematika
• matematika vektor dasar