Matematika Dasar Fungsi Trigonometri | Identitas Trigonometri

Mengenal Dasar dari Fungsi Trigonometri Matematika

Pengenalan Trigonometri

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut segitiga dan fungsi yang diturunkan dari hubungan sisi - sudut segitiga tersebut.

Untuk memahami dasar fungsi trigonometri, dimulai dari pemahaman dalam pengukuran segitiga siku - siku. Mari simak ilustrasi segitiga berikut.

• Panjang AB = q
• Panjang AC = r
• Panjang BC = p

Sinus, Kosinus dan Tangen (Sin, Cos, Tan)

Perbandingan antara panjang ruas - ruas segitiga siku - siku adalah besar dari nilai fungsi sudut yang dibentuk oleh segitiga siku - siku tersebut. Fungsi sudut tersebut adalah :

• Sinus (Sines), disingkat Sin atau Sine.
• Kosinus (Cosines), disingkat Cos.
• Tangen (Tangent), disingkat Tan.

Hubungan panjang ruas segitiga p, q dan r terhadap fungsi sudut θ adalah sebagai berikut :

                                                                              ... 1)

• Opposite adalah panjang ruas ∆ (segitiga) yang berhadapan atau berseberangan dengan sudut θ.
• Adjacent adalah panjang ruas ∆ (segitiga) yang berdampingan atau bersebelahan dengan sudut θ.  
• Hypotenuse adalah panjang ruas atau sisi miring ∆ (segitiga).

Dari hubungan persamaan tersebut, hubungan tan θ terhadap sin θ dan cos θ adalah :

                                                 ... 2)

Rumusan 1) dan 2) adalah dasar persamaan identitas trigonometri.

Secant, Cosecant dan Cotangent

Selain dari rumusan fungsi Sin, Cos dan Tan, terdapat rumusan fungsi trigonometri lain yang berbanding terbalik dengan rumusan tersebut. Rumusan fungsi itu adalah Sekan (Secant) disingkat Sec, Kosekan (Cosecant) disingkat CoseC atau Csc, dan Kotangen (Cotangent) disingkat Cot, dengan rumusnya adalah sebagai berikut :

Teori Pythagoras dan Identitas Trigonometri

Menurut teori Pythagoras, hubungan p, q dan r adalah sebagai berikut :

                                        p² + q² = r²                                               ... 3)

dari persamaan 1), kita dapatkan asd

                                    sin² θ + cos² θ = 1                             ...  4)

Persamaan 4) merupakan persamaan identitas trigonometri.

Hubungan Sudut Derajat dan Radian

Mempelajari trigonometri matematika tidak lepas dari mempelajari besar sudut yang dipakai dalam perhitungan. Sudut yang digunakan menggunakan 2 satuan sudut yang berbeda berdasarkan latar belakang penggunaannya masing - masing. Untuk itu kita perlu memahami hubungan kedua satuan sudut yang digunakan tersebut dalam perhitungan trigonometri matematika untuk mempermudah perhitungan dan pemahaman kita nantinya. Satuan sudut yang digunakan adalah satuan sudut derajat dan satuan sudut radian. Untuk pembahasannya mari perhatikan gambar berikut :

• Nilai sudut θ bernilai 1 radian, jika panjang busur AB sama dengan jari - jari r.
• Besar sudut ∠BOC (setengah lingkaran ) dalam satuan radian adalah π radian ≈ 3,14... radian.
• Besar sudut ∠BOC dalam derajat adalah 180⁰ = π radian, sehingga :

Incoming Search Terms

• matematika dasar
• identitas trigonometri
• fungsi trigonometri
• sudut derajat
• sudut radian