Jika Sin 90º = 1, Adakah sudut θ yang memiliki nilai Sin Sama Dengan 2 ?
Pada sudut istimewa seperti 30º (π/6), 45º (π/4), 60º(π/3), 90º(π/2) nilai sinusnya dapat dicari tanpa menggunakan kalkulator. Diantara sudut - sudut istimewa tersebut, nilai sinus bernilai 1 ada pada sudut θ = 90º (½π) atau secara umum bisa ditulis :
Sin θ = 1
- θ = ½π(4n + 1)
- n = bilangan bulat.
Namun jika kita bertanya lebih lanjut, mungkin hanya sekedar iseng, apakah hanya sampai 1?Bagaimana jika lebih dari 1, misalnya adakah sudut yang memiliki nilai sinus = 2?
Sin θ = 2 ? Adakah?
Dalam perhitungan bilangan real, θ tidak dapat ditentukan. Namun fungsi tersebut bisa dicari dengan menggunakan metode perhitungan bilangan imajiner pada persamaan bilangan kompleks. Sebelum menjawab soalan tersebut, mari kita coba lakukan perhitungannya.
Soal :
Berapakah sudut θ untuk memenuhi fungsi sin θ = 2?
Penyelesaian Soal :
Dalam rumus identitas Euler, untuk setiap bilangan x berlaku hubungan :
Langkah pertama, kita eliminasikan fungsi cosinus, sehingga yang harus kita lakukan adalah mengurangkan persamaan 2) dengan persamaan 1).
Selanjutnya kita gunakan persamaan 3) untuk menentukan berapa nilai θ untuk mencari solusi soal tersebut.
Untuk mencari solusi persamaan 4), bisa digunakan rumus ABC matematika, yaitu sebagai berikut :
Nilai
untuk penjelasannya bisa dilihat pada postingan mencari nilai ln i. Dengan demikian persamaan 5), bisa ditulis :
Dari perhitungan di atas, akhirnya bisa kita buktikan bahwa sin θ = 2 ada nilainya, dengan nilai θ adalah persamaan 6), yaitu :
Jadi jawabannya ada. Semoga bisa dipahami.
Salam :)
Credit :
- Image by Wikipedia
Incoming Search Terms
- fungsi trigonometri
- persamaan trigonometri
- persamaan eksponensial
- logaritma natural
- bilangan kompleks
- bilangan imajiner
